数据结构笔记(十一)排序算法之选择排序

发布于 / 程序猿 / 2 条评论

选择排序(Selection sort)是一种简单直观的排序算法,常用的选择排序方法有直接选择排序堆排序,本文介绍直接选择排序。

基本思想

首先在未排序序列中找到最小(大)元素,存放到排序序列的起始位置,然后,再从剩余未排序元素中继续寻找最小(大)元素,然后放到已排序序列的末尾。以此类推,直到所有元素均排序完毕。

选择排序的主要优点与数据移动有关。如果某个元素位于正确的最终位置上,则它不会被移动。选择排序每次交换一对元素,它们当中至少有一个将被移到其最终位置上,因此对n个元素的表进行排序总共进行至多 n-1次交换。在所有的完全依靠交换去移动元素的排序方法中,选择排序属于非常好的一种。

图文演示

对序列3,44,38,5,47,15,36,26,27,46,4,50,19进行选择排序。

  • 首先从第一个元素3开始,找到整个序列中最小的元素[3]。

  • 然后从第二个元素44开始,找到整个序列中第二小的元素[4]。

  • 然后从第三个元素38开始,找到整个序列中第三小的元素[5]。

  • 然后从第四个元素38(与前面的5交换了位置)开始,找到整个序列中第四小的元素[15]。

  • 然后从第五个元素47开始,找到整个序列中第五小的元素[19]。

  • 然后从第六个元素38开始,找到整个序列中第六小的元素[26]。

  • 依次找到序列中剩余的最小的元素,直至整个序列有序。

  • 维基百科图示

算法实现

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 100000;
const int Max = 10000;
int a[maxn];

void display(int a[], int n)
{
    for (int i = 0; i < n; ++i)
    {
        cout << a[i] << " ";
        if ((i+1) % 5 == 0)
            cout << endl;
    }
}

inline void Swap(int &a, int &b) // 交换
{
    int t = a;
    a = b;
    b = t;
}

void select_sort(int a[], int n) // 排序
{
    for (int i = 0; i < n - 1; ++i)
    {
        int _min = i;
        for (int j = i + 1; j < n; ++j) // 找到最小的元素的位置
            if (a[j] < a[_min])
                _min = j;
        Swap(a[i], a[_min]); // 交换
    }
}

void getTime(void f(int [], int), int a[], int n)
{
    clock_t _start, _end;
    _start = clock();
    f(a, n);
    _end = clock();
    cout << (double)(_end - _start) / CLOCKS_PER_SEC << endl;
}

int main()
{
    for (int i = 0; i < maxn; ++i)
        a[i] = rand() % Max;
    //display(a, maxn);
    getTime(select_sort, a, maxn);
    //display(a, maxn);
    return 0;
}
对于大小在10000以内的随机数:
maxn = 1000,   0.001s
maxn = 10000,  0.136s
maxn = 100000, 13.12s

算法分析

  • 时间复杂度

选择排序的时间复杂度是O(N²)。假设被排序的数列中有N个数,遍历一次的时间复杂度是O(N),总共需要遍历N-1次,因此,选择排序的时间复杂度是O(N²)

  • 稳定性

选择排序是不稳定的排序。举例,对于序列5, 8, 5, 2, 9,第一遍选择后第一个元素5会和2交换,那么原序列中两个5的相对前后顺序就被破坏了,所以选择排序不是一个稳定的排序算法。注意:有些书说是稳定的,有些书说是不稳定的,实际是不同的实现方法有不同的结果。

  • 详细

选择排序的交换操作介于0和(n-1)次之间;选择排序的比较操作为n(n-1)/2次;选择排序的赋值操作介于0和3(n-1)次之间。

比较次数O(n²),比较次数与关键字的初始状态无关,总的比较次数 N=(n-1)+(n-2)+...+1=n×(n-1)/2。交换次数O(n),最好情况是,已经有序,交换0次;最坏情况是,逆序,交换n-1次。交换次数比冒泡排序较少,由于交换所需CPU时间比比较所需的CPU时间多,n值较小时,选择排序比冒泡排序快。

原地操作几乎是选择排序的唯一优点,当空间复杂度要求较高时,可以考虑选择排序;实际适用的场合非常罕见。

补充

MoreWindows白话经典算法系列之四中看见的,交换两个数有不同写法,其中有一种是不通过中间数据交换来实现。

void _swap(int &a, int &b)
{
    a ^= b;
    b ^= a;
    a ^= b;
}

MoreWindows说当如果a, b指向的是同一个数,那么调用_swap()函数会使这个数变为0。

int i = 6;
swap(i, i);
printf(“%d %d\n”, i);

我自己在测试时实际情况如下:

int x = 1;
_swap(x, x);
cout << x << endl; // 输出为0
int m = 1, n = 1;
_swap(m, n);
cout << m << " " << n << endl; // 输出为1 1
int t[5] = {1, 2, 1, 2};
_swap(t[0], t[2]);
cout << t[0] << " " << t[2] << endl; // 输出为1 1

很奇怪,似乎两个相同的数的值并没有受到影响变为0,但是为了防止程序运行时可能出现的bug,所以在写交换两个数的程序时,推荐以下两种写法,其实一般都是调用C++ STL中的swap函数,不会自己再写一个。

inline void Swap(int &a, int &b) // 写法一
{
    int t = a;
    a = b;
    b = t;
}

inline void _swap(int &a, int &b) // 写法二
{
    if (a != b)
    {
        a ^= b;
        b ^= a;
        a ^= b;
    }
}

说明

文中基础知识和理论分析部分来源于维基百科,推荐阅读选择排序白话经典算法系列之四 直接选择排序及交换二个数据的正确实现


The end.
2017-12-17 星期日

转载原创文章请注明,转载自: 太傅 » 数据结构笔记(十一)排序算法之选择排序
  1. CongTsang

    上吊复习法呀咩爹二哈

    1. TaiFu_S
      @CongTsang

      中枪 垂死挣扎。